أعداد كبيرة موجودة في كل مكان، من خلايا جسم الإنسان إلى حجم الكون. ولكن بمجرد أن تتجاوز الأرقام النطاق المادي، يمكن للعقل البشري أن يواجه صعوبة في فهم الحجم الهائل لهذه الأرقام.
وبمجرد أن تصبح الأرقام كبيرة بما فيه الكفاية، يصاب العقل بالتشويش، حسب تعبير الراحل جون بوروين، عالم الرياضيات التطبيقية في جامعة نيوكاسل في أستراليا.
من التريليون المتواضع إلى رقم جراهام، إليك بعض الأرقام الأكثر إثارة للدهشة، حسب تقرير موقع مجلة لايف ساينس، ومجلة نيو ساينتست.
خلايا الجسم البشري
وجد الباحثون أن الرجل البالغ لديه حوالي 36 تريليون خلية في جسمه، في حين أن متوسط الإناث البالغات لديهن 28 تريليون، و17 تريليون خلية في جسد الطفل.
ولحساب عدد الخلايا في جسم الإنسان، حلل إيان هاتون من معهد ماكس بلانك للرياضيات والعلوم في لايبزيج بألمانيا وزملاؤه، أكثر من 1500 ورقة علمية، بحثًا في عوامل مثل عدد أنواع الخلايا الموجودة في الجسم، كم عدد كل نوع في كل نسيج ومتوسط حجم وكتلة كل نوع من الخلايا. ووجدوا أكثر من 400 نوع معروف من الخلايا في 60 نسيجًا مختلفًا.
باستخدام أرقام من اللجنة الدولية للحماية من الإشعاع، التي جمعت كتلة كل الأنسجة لدى ذكر بالغ يبلغ وزنه 70 كيلوجرامًا، وأنثى بالغة تزن 60 كيلوجرامًا وطفل يبلغ وزنه 32 كيلوجرامًا، قام الفريق بعد ذلك بتقدير عدد الخلايا الموجودة في كل جسم.
الكون النسبي اللانهائي
تتكون الذرة من نواة موجبة الشحنة، مكونة من بروتونات ونيوترونات، وإلكترونات مدارية سالبة الشحنة. وكل ما تراه حولك هو مجرد تكوين من الذرات المختلفة التي تتفاعل مع بعضها البعض بطرق فريدة.
لذا، إذا كان كل شيء مصنوعًا من الذرات، فهل نعرف عدد الذرات الموجودة في الكون؟
هناك حوالي 7 أوكتليون، أو 7×10^27 (7 متبوعة بـ 27 صفرًا)، ذرة في جسم الإنسان العادي. بالنظر إلى هذا العدد الهائل من الذرات الموجودة في شخص واحد فقط، قد تعتقد أنه سيكون من المستحيل تحديد عدد الذرات الموجودة في الكون بأكمله. وستكون على حق: فليس لدينا أي فكرة عن حجم الكون بأكمله، لا يمكننا معرفة عدد الذرات الموجودة فيه.
أنتج تلسكوب جيمس ويب الفضائي التابع لناسا أعمق وأدق صورة بالأشعة تحت الحمراء للكون البعيد حتى الآن. تشير الأبحاث إلى أنه يُعتقد أن الكون يحتوي على 10^82 ذرة.
منذ زمن أرشميدس، تساءل الفلاسفة عن عدد الجسيمات الصغيرة التي يمكن أن تتسع في الكون. وقدر أرشميدس أن حوالي 10 أس 63 حبة رمل يمكن أن تملأ الكون. لقد استخدم سلسلة من التقديرات التقريبية للغاية – بذور الخشخاش التي تشكل حبة رمل، وحبيبات الرمل التي تغطي طول الملعب، وأطوال الملاعب بين الأرض والشمس، كما قال هنري مندل، المؤرخ الكلاسيكي في جامعة هارفارد. جامعة ولاية كاليفورنيا، لوس أنجلوس.
وعلى الرغم من إجراءاته الفظة، فإنه لم يكن بعيدًا جدًا. التقديرات الحالية تضع إجمالي عدد الذرات في الكون بحوالي 10 إلى 82.
فرضية ريمان
ذكرت فرضية ريمان لأول مرة في عام 1859، وهي واحدة من أعظم التخمينات الرياضية التي لم يتم حلها، ومن يحلها سيحصل على جائزة قدرها مليون دولار. الفرضية هي أن الجزء الحقيقي من كل صفر غير تافه لدالة معينة، والتي تسمى على نحو مناسب دالة زيتا ريمان، هو 1/2.
وحسب العلماء فإن هذا هو أكبر سؤال مفتوح في الرياضيات، وهو السؤال الذي سيضمن أن اسمك معروف خلال 10000 عام، إذا أجبت عنه.
إذا كانت هذه الفرضية صحيحة، فإن لها آثارًا مهمة على توزيع الأعداد الأولية، التي لا تقبل القسمة على أي شيء آخر غير نفسها أو على واحد. ولاختبار هذه الفرضية، يبحث علماء الرياضيات عن أعداد أولية كبيرة للغاية، أي تلك التي يزيد حجمها عن 10 مرفوعًا للقوة 30، كما قال.
قد يبدو هذا مجرد نظرية مجردة، ولكن له العديد من الآثار في العالم الحقيقي، فالأعداد الأولية مضمنة في كل شيء نستخدمه للتشفير. كل هذا يعتمد على أشياء تم تصميم الخوارزميات فيها باستخدام خصائص الأعداد الأولية التي نعتقد أنها صحيحة ولكننا لا نعرفها”.
الثابت الكوني
عندما تصور أينشتاين معادلاته النسبية، قام بتضمين ثابت صغير، يسمى الثابت الكوني، لتفسير حقيقة أن الكون ثابت. على الرغم من أنه ألغى الثابت لاحقًا عندما علم أن الكون يتوسع، فقد اتضح أن العبقرية ربما كانت في طريقها إلى شيء ما: يعتقد العلماء أن الثابت الكوني، الذي يصل إلى 10 فقط مرفوعًا إلى قوة 122 سالب، يكشف عن أدلة حول الطاقة المظلمة وهذا ما يسرع الكون بشكل غامض، كما قال آرونسون لـموقع لايف ساينس.
كان الثابت الكوني بمثابة صداع كبير للعلماء لأن التنبؤات تختلف عن قياسات الثابت بمقدار 120 مرة من حيث الحجم، وعلى مر السنين، حاول الفيزيائيون تفسير هذا التناقض عن طريق تعديل عناصر أخرى، مثل كيفية تغير كتلة الجسيمات بمرور الوقت.
هرقل وهيدرا
ألهمت أسطورة هرقل وهو يذبح الهيدرا، لغزًا رياضيا حول مدى سرعة نمو عدد رؤوس الهيدرا إذا نبتت عدة رؤوس في كل مرة يقطع فيها هرقل رأسًا واحدًا.
في بعض الأحيان يجب أن تكبر الأشياء قبل أن تصبح صغيرة. في عام 1982، طرح عالما الرياضيات جيف باريس ولوري كيربي لغزًا: تخيل أن هرقل يقاتل هيدرا التي تنمو رؤوسها مثل الشجرة. إذا قطع رأسًا واحدًا، فإن الوحش الأسطوري ينمي ببساطة عددًا معينًا من الرؤوس تحكمه بعض القواعد. ومن المثير للدهشة أن هرقل سوف ينتصر دائمًا على الهيدرا في النهاية ويقطع كل رؤوس الهيدرا.
ولكن حتى لو كان هرقل ذكيًا واختار الإستراتيجية الأكثر كفاءة، فإن الهيدرا ستنمو أولًا أكثر من مجرد مجموعة من الرؤوس (أو 10 مرفوعًا للأس 10 مرفوعًا للأس 100).
أعداد ميرسين
تعد أعداد ميرسين الأولية فئة من الأعداد التي تصبح كبيرة بسرعة. هذه الأعداد الأولية تساوي 2 مرفوعًا إلى أس عدد أولي ناقص 1. بينما تبدأ الأعداد القليلة الأولى صغيرة – 3، 7، 31 – فإنها تنفجر لتصبح كبيرة بشكل لا يصدق بسرعة. حتى عام 1951 تقريبًا، لم يكن معروفًا سوى 12 من هذه الأعداد الأولية، ولكن بحلول هذا العام، أصبح 48 منها معروفًا.
وللتغلب على هذه الأعداد الهائلة، يستخدم العلماء برنامج البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية على الإنترنت (GIMPS)، والذي يستخدم القوة الحاسوبية لآلاف مستخدمي الإنترنت للبحث عن الأعداد الأولية المراوغة.
تم اكتشاف أكبر عدد أولي معروف في عام 2018 بواسطة جهاز كمبيوتر يديره متخصص تكنولوجيا المعلومات المقيم في فلوريدا باتريك لاروش. يحتوي الرقم، 2^(82,589,933) ناقص 1، على 24,862,048 رقمًا، أي أكثر من 1.5 مليون رقم أكثر من صاحب الرقم القياسي السابق، والذي اكتشفه أيضًا GIMPS.
تريليون مثلثات
منذ حوالي 1000 عام، سأل عالم الرياضيات الفارسي الكراجي لأول مرة عن عدد الأعداد المتطابقة الموجودة. ولكن ما هي الأرقام المتطابقة؟
الأرقام هي مساحة المثلثات القائمة الزاوية ذات الأطوال الصحيحة أو الكسرية. لذا فإن المثلث الذي أطوال أضلاعه 3،4 و5 ستكون مساحته ½ * 3*4 = 6، مما يجعل 6 عددًا متطابقًا.
استغرق الأمر آلاف السنين قبل اكتشاف أول 100 من الأرقام المتطابقة. وبحلول عام 2009، اكتشفت أجهزة الكمبيوتر العملاقة أول 3,148,379,694 رقمًا متطابقًا. بعض هذه الأرقام هائلة جدًا لدرجة أنه إذا كتبت أرقامها في صورة عشرية، فإنها ستمتد إلى القمر وتعود.
رقم جراهام
كل هذه الأرقام تتضاءل مقارنة برقم جراهام، وهو كبير جدًا لدرجة أن محاولة تذكر جميع الأرقام ستحول رأسك إلى ثقب أسود. الرقم، الذي كان في وقت ما هو أكبر رقم يتم استخدامه على الإطلاق في إثبات رياضي، نشأ استجابة للغز بسيط حول كيفية تخصيص الأشخاص لمجموعة معينة من اللجان مع بعض القيود.
في حين أن علماء الرياضيات واثقون من أن هناك حاجة إلى 13 شخصًا على الأقل لحل المشكلة، فقد استنتج عالم الرياضيات والمشعوذ رونالد جراهام في السبعينيات أن عدد الأشخاص يجب أن يكون أقل من رقم جراهام. إن حساب الرقم ببساطة سيستغرق 64 خطوة، ويتضمن مضاعفة عدد ضخم للغاية من 3s.
لا توجد طريقة لكتابة الرقم باستخدام الترميز العلمي، وبدلاً من ذلك يجب كتابته بسلسلة من الأسهم لأعلى تشير إلى أبراج الأسس. لاحقًا، أوضح جراهام أن الحد الأعلى لهذا اللغز أصغر بكثير من رقم جراهام، لكنه لا يزال ضخمًا.
شجرة(3)
إذا كان رقم جراهام واحدًا من أكبر الأرقام المقترحة لإثبات رياضي محدد، فإن علماء الرياضيات ذهبوا إلى أرقام أكبر منذ ذلك الحين. في عام 1998، اقترح عالم المنطق هارفي فريدمان من جامعة ولاية أوهايو لغزًا يسأل عن المدة التي تحتاج فيها سلسلة من الحروف إلى إعطاء معايير معينة لتكرار امتدادات الحروف. في حين أن الإجابة ليست لا نهائية، فهي هائلة للغاية.
يتم حساب الرقم الذي اشتقه فريدمان، TREE(3)، عن طريق إنشاء أبراج ضخمة بشكل متزايد من اثنين مرفوعة إلى قوة اثنين باستخدام ما يسمى وظائف أكرمان. ولإعطاء فكرة عن المقياس، تتضمن دالة أكرمان الرابعة رفع اثنين إلى قوة 65,536 اثنتين. لكن TREE(3) أكبر بكثير من ذلك بكثير، وهو ضخم جدًا لدرجة أنه يجعل رقم جراهام يبدو كأصغر ذرة غبار بالمقارنة به.
وكتب فريدمان في ورقته البحثية: “إن هذه المستويات الأعلى من الضخامة تكون غير واضحة، حيث لا يستطيع المرء أن يشعر بمستوى واحد من الضخامة من مستوى آخر”.
