أي مجموعات الأطوال الآتية تشكل أطوال أضلاع مثلثات قائمة الزاوية؟، حيث يعتبر المثلث نوع من أنواع الأشكال الهندسية المهمة التي تخضع لقوانين ونظريات معينة في الرياضيات، وفي السطور القادمة سوف نتحدث عن إجابة هذا السؤال عبر موقع كما سنتعرف على أهم المعلومات عن المثلث والعديد من المعلومات الأخرى عن هذا الموضوع.
أي مجموعات الأطوال الآتية تشكل أطوال أضلاع مثلثات قائمة الزاوية؟
الأطوال التي تشكل أطوال أضلاع مثلثات قائمة الزاوية هي ٢، و٢، وجذر ٨، حيث يعتمد تحديد أطوال أضلاع المثلث القائم الزاوية في علم الرياضيات على نظرية تعرف باسم نظرية فيثاغورس، حيث تنص هذه النظرية في علم الرياضيات على أن مجموع مربع طولي الضلعان الأقصر في المثلث القائم الزاوية أي ضلعي الزاوية القائمة يساوي مربع طول الضلع الثالث من المثلث أي مربع طول الضلع الأطول والذي يطلق عليه الوتر، وبالتالي فإن معكوس هذه النظرية هو أمر صحيح أيضًا حيث أن المثلث الذي تنطبق عليه تلك القاعدة في الهندسة هو مثلث قائم الزاوية، وهو المثلث الذي يحتوي على زاوية واحدة قائمة أي قياسها يساوي ٩٠ درجة، وبالتالي فإن الزاويتين الباقيتين هما زوايا حادة، وبالتالي في السؤال السابق فإن حاصل جمع تربيع العدد ٢ مع تربيع العدد ٢ يساوي حاصل جذر ٨ تربيع وهو ما يجعل المثلث قائم الزاوية ويثبت نظرية فيثاغورس.[1]
شاهد أيضًا: إذا كان طولا ضلعين في مثلث 5 , 9 فما أصغر عدد صحيح يمكن أن يمثل طول الضلع الثالث فيه
أنواع المثلثات في الرياضيات
يمكن تقسيم المثلثات في الرياضيات إلى ثلاثة أنواع أساسية حسب أطوال الأضلاع وتتمثل هذه الأنواع فيما يلي:[1]
- المثلث متساوي الأضلاع: وهو المثلث الذي تتساوى فيها جميع الأضلاع مع بعضها البعض في الطول.
- المثلث مختلف الأضلاع: وهو المثلث الذي يمتلك ثلاثة أضلاع مختلفة عن بعضها البعض في الطول.
- المثلث متساوي الساقين: وهو المثلث الذي يحتوي على ضلعين متساويين مع بعضهما البعض في الطول ويكون الضلع الثالث مختلف.
كما يمكن تقسيم المثلثات في الرياضيات أيضًا إلى ثلاثة أنواع أساسية حسب قياسات الزوايا وتتمثل هذه الأنواع فيما يلي:[1]
- المثلث القائم الزاوية: وهو المثلث الذي يحتوي على زاوية واحدة قائمة يبلغ قياسها ٩٠ درجة وباقي الزوايا حادة.
- المثلث حاد الزوايا: وهو المثلث الذي تكون فيه جميع الزوايا حادة أي يبلغ قياسها أقل من ٩٠ درجة.
- المثلث منفرج الزاوية: وهو المثلث الذي يحتوي على زاوية منفرجة أي أن قياسها أكبر من ٩٠ درجة.
أهم خصائص المثلث
يتميز المثلث بمجموعة من الخصائص والمميزات المهمة عن باقي أنواع الأشكال الهندسية وتتمثل أهم خصائص الشكل المثلث فيما يلي:[1]
- يمتلك المثلث ثلاثة رؤوس ناتجة عن التقاء الأضلاع ببعضها البعض حيث أن المثلث يحتوي على ثلاثة أضلاع وثلاثة زوايا.
- يبلغ مجموع الزوايا الداخلية لأي مثلث مهما كان نوعه ١٨٠ درجة.
- يجب أن يكون مجموع أي طول ضلعين من أضلاع المثلث أكبر من طول الضلع الثالث، والفرق بين طولي أي ضلعين أقل من طول الضلع الثالث.
- يمكن حساب محيط المثلث عن طريق جمع أطوال أضلاعه الخارجية ويمكن حساب مساحته عن طريق إيجاد حاصل ضرب نصف طول القاعدة في الارتفاع.
شاهد أيضًا: طول الضلع المجهول في المثلث المقابل هو
ختامًا نكون قد أجبنا على سؤال أي مجموعات الأطوال الآتية تشكل أطوال أضلاع مثلثات قائمة الزاوية؟، كما تعرفنا على أهم المعلومات عن أنواع المثلث في علم الهندسة من حيث أطوال الأضلاع وقياسات الزوايا وأهم خصائص المثلث بالتفصيل.
المراجع
- ^
ByJus.com , Properties of Triangle , 08/05/2022
